Занятие 13-15. Решение задач на зависимость (физические задачи)
Занятие 13-15. Решение задач на зависимость (физические задачи).
Задача 1.Для одного из предприятий — монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. в месяц) задается формулой q=150-10p. Определите максимальной уровень цены р (в тыс. руб.), при котором значении выручки предприятия за месяц r=q. p составит не менее 440 тыс. рублей.
Подставим в формулу все известные величины и решим полученное уравнение.
р1=
, р2=
Задача 2. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой
у= ах2+bх, где а=-
1/м, b=
— постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии ( в метрах) от крепостной цены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через нее?
Подставим в формулу все известные величины и решим полученное уравнение.
—
,
—
,
,
,
=400- наибольшее
Задача 3. В боковой стене цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба в нем меняется по закону H(t)=5-1,6t+0,128t2, где t-время в минутах. В течение какого времени вода будет вытекать из бака?
Подставим в формулу все известные величины и решим полученное уравнение. Пусть H(t)=0
t=
Задача 4. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени( в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением T(t)=T0+at+bt2, где T0=340K, a=28 K/мин, b=-0,2K/мин. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.
Решив квадратное уравнение, получим t1=110, t2=30. значит, через 30 мин работы прибор надо отключить.
Задача 5. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 80 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите ( в омах) наименьшее возможное сопротивление этого обогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задается формулой R=
, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 40 Ом.
R=40 Ом, R1= 80 Ом, подставим эти данные в формулу и найдем R2.
40=
,
Задача 6. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана – Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела вычисляется по формуле: 
, где 
— числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S=
м2, а излучаемая ею мощность Р не менее 9,12.1021 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды( в градусах Кельвина)
Подставим известные величины в формулу и решим полученное уравнение
9,12.1021=5,7.10-8 .1016 .Т4,
Т4=
=
Задача 7. При температуре 0оС рельс имеет длину lo=10 м. При прокладке путей между рельсами оставляют зазор в 3 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет изменяться по закону l(t)=lo(1+
t), где 
(оС)-1- коэффициент теплового расширения, to — температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Подставим известные величины в формулу и решим полученное уравнение
t=
=25
Задача 8. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камушков колодец и рассчитывая по формуле h=-5t2, где t измеряется в секундах, а h – в метрах. До дождя время падения камушков составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
Задача 9. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+8t-5t2, где t измеряется в секундах, а h – в метрах. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более четырех метров?
Подставим известные величины в формулу и решим полученное уравнение:
t1=1
, t2=
Задача 10. В боковой стенке высокого цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону
H(t)=Ho-
, где t — прошедшее время (в секундах), Ho=5 м — начальная высота столба, k=
— отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g=10м/с2- ускорение свободного падения. К какому моменту времени в баке останется не более чем четверть первоначального объема? Ответ выразите в секундах.
H= 
Ho=
м, подставим известные величины в формулу и решим полученное уравнение: 
При t1=400 в баке останется не более чем четверть первоначального объема.
Задача 11. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью vo=58 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=8 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S=vot+
. Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем 30 км от города.
Решение. Подставим известные величины в формулу и решим полученное уравнение:30=58t+
, t1=0,5(ч),
t2=-15- не подходит по смыслу задачи.
Задача 12. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой fo=250 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(t)=
(Гц), где с — скорость звука ( в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 2 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с=315м/с. Ответ выразите в м/с.
Решив данное уравнение, получим v=2,5м/с
Задача 13. Автомобиль, масса которого m=2000 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S=1000м. Значение силы (в нютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно F=
(H). Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 1600 Н. Ответ дайте в секундах.
1600=
,
Задача 14. Мяч бросили под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле 
. При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полета будет не меньше 1,7 с, если мяч бросают с начальной скоростью vo=17м/с? Считайте ускорения свободного падения g=10 м/с2.
1,7=
,
,
=30о
Источник статьи: http://pandia.ru/text/80/152/27101.php