Автомобиль массой 2 т начинает движение по дуге окружности радиусом 80 м
Автомобиль массой 2 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью 36 км/ч. Радиус кривизны моста равен 40 м. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующих движение автомобиля по мосту.
1) Равнодействующая сил, действующих на автомобиль в верхней точке моста, сонаправлена с его скоростью.
2) Сила, с которой мост действует на автомобиль в верхней точке моста, меньше 20 000 Н и направлена вертикально вниз.
3) В верхней точке моста автомобиль действует на мост с силой, равной 15 000 Н.
4) Центростремительное ускорение автомобиля в верхней точке моста равно 2,5 м/с 2 .
5) Ускорение автомобиля в верхней точке моста направлено противоположно его скорости.
Рассмотрим рисунок, поясняющий движение автомобиля по выпуклому мосту.
1. Неверно. Равнодействующая сил реакции опоры N и силы тяжести mg по второму закону Ньютона сонаправлена с вектором ускорения. А т. к. автомобиль движется по окружности, то ускорение направлено к центру окружности, т. е. вниз. Следовательно, и равнодействующая направлена вниз. Скорость автомобиля при движении по окружности направлена по касательной (в данном случае — горизонтально).
2. Неверно. Сила, с которой мост действует на автомобиль — сила реакции опоры — направлена вертикально вверх.
3. Верно. Сила, с которой автомобиль действует на мост, равна весу тела. По третьему закону Ньютона P = N. Найдём силу реакции опоры по второму закону Ньютона 
Центростремительное ускорение равно 
Значит, Р = 15 кН.
4. Верно. (см. пункт 3).
5. Неверно. Вектор ускорения направлен вертикально вниз, вектор скорости — горизонтально (см. пункт 1).
Источник статьи: http://phys-ege.sdamgia.ru/problem?id=20015
Автомобиль массой 2 т начинает движение по дуге окружности радиусом 80 м
Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью по часовой стрелке. В какой точке траектории ускорение тела направлено по стрелке?
Движение материальной точки по окружности с постоянной по модулю скоростью происходит благодаря наличию центростремительного ускорения, которое поворачивает вектор скорости. Это ускорение направлено вдоль радиуса окружности к ее центру. Направление стрелки соответствует направлению ускорения в точке 3.
По касательной к траектории направлена скорость. Объяснение правильного ответа дано в решении
Правильно ли я расположила направления?
Период равномерного движения материальной точки по окружности равен T, радиус окружности R. За какое время точка пройдет по окружности путь, равный πR?
2) 
3) 
4) 
Длина окружности радиуса R равна 
Для того чтобы пройти путь 
(в 2 раза меньший, чем длина окружности), точке потребуется половина периода.
Материальная точка равномерно движется со скоростью u по окружности радиусом r. Как изменится модуль ее центростремительного ускорения, если скорость точки будет вдвое больше?
2) уменьшится в 2 раза
3) увеличится в 2 раза
4) увеличится в 4 раза
Центростремительное ускорение дается следующим выражением: 
оно пропорционально квадрату скорости движения материальной точки по окружности. Если скорость материальной точки будет вдвое больше, то модуль ее центростремительного ускорение увеличится в 4 раза.
Коэффициент трения резины колес автомобиля об асфальт равен 0,4. При скорости движения 
водитель, во избежание аварии, должен придерживаться радиуса поворота, не меньшего, чем? Ответ приведите в метрах.
На повороте с радиусом R при скорости 
автомобиль имеет центростремительное ускорение 
Это ускорение должна обеспечивать сила трения между колесами и дорожным покрытием, иначе начнется занос. В проекции на радиальную ось второй закон Ньютона приобретает вид: 
где m — масса автомобиля. Для вертикальной оси имеем: 
где N — сила реакции опоры. Принимая во внимание связь 
реализующуюся как раз в случае минимального радиуса поворота, окончательно для минимального радиуса получаем
С какой максимальной скоростью может безопасно двигаться автомобиль по горизонтальной дороге на повороте радиусом 81 м, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0,4? Ответ приведите в м/с.
На повороте с радиусом 
при скорости 
автомобиль имеет центростремительное ускорение 
Это ускорение должна обеспечивать сила трения между колесами и дорожным покрытием, иначе начнётся занос. В проекции на радиальную ось второй закон Ньютона приобретает вид: 
где m — масса автомобиля. Для вертикальной оси имеем: где N — сила реакции опоры. Принимая во внимание связь 
реализующуюся как раз в случае максимальной скорости прохождения поворота, окончательно для этой скорости получаем
С какой максимальной скоростью по горизонтальной дороге может двигаться небольшой автомобиль, чтобы вписаться в поворот радиусом 16 м? Коэффициент трения шин о дорогу 0,4. Ответ приведите в м/с.
На повороте с радиусом 
при скорости автомобиль имеет центростремительное ускорение Это ускорение должна обеспечивать сила трения между колесами и дорожным покрытием, иначе начнется занос. В проекции на радиальную ось второй закон Ньютона приобретает вид: где m — масса автомобиля. Для вертикальной оси имеем: где N — сила реакции опоры. Принимая во внимание связь 
реализующуюся как раз в случае максимальной скорости прохождения поворота, окончательно для этой скорости получаем
Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (см. рисунок).
В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит 
то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости 
угол 
Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой 
Найдите внешний радиус трубы R.
Баланс механической энергии с учетом работы силы трения выглядит так (начальная кинетическая энергия идет на сообщение телу потенциальной энергии, на тепло, выделяющееся за счет работы силы трения и на новую кинетическую энергию (скорость уменьшилась, но все еще движется)):
(1)
В точке В условием отрыва будет равенство центростремительного ускорения величине нормальной составляющей ускорения свободного падения:
(2)
Из (1) и (2) находим внешний радиус трубы R:
Скажите пожалуйста, как получить условие отрыва в точке B, я никак не пойму 🙂
Если приглядеться, то это условие означает обращение в ноль силы реакции опоры. И вообще, всегда отрыв от поверхности означает, что сила реакции опоры обнуляется, то есть тело перестает давить на опору.
а почему в точке В условие отрыва не может быть vB^2/R=g, откуда cos a взяли?
Еще раз, условие отрыва — это условие обращения в ноль силы реакции опоры. Нужно смотреть на ось, перпендикулярную поверхности. Вам надо потребовать, чтобы в момент перехода на трубу центростремительное ускорение полностью сообщалось прижимающей силой 
g*cos альфа. это какая-то проекция на какую-либо ось что ли? напишите поподробнее)
— это стандартное выражение для величины силы трения скольжения, действующей на тело, находящееся на наклонной плоскости. Умножив величину этой силы на путь, мы получаем модуль работы силы трения, то есть сколько тепла выделилось за счет силы трения.
А почему в первом уравнение m*g*L*sina?
Если я правильно поняла, то это потенциальная энергия, которая равна m*g*h, где h=L*cosa. Почему sin? Объясните пожалуйста)
Синус используется, чтобы найти противоположный катет, то есть высоту. Умножив на косинус, Вы бы нашли горизонтальный катет.
добрый день. почему в решении задачи вы не учитывали работу проекции силы тяжести на наклонную плоскость?
Учесть эту работу — то же, что учесть увеличение потенциальной энергии груза в поле силы тяжести.
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью движется тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 20 м, если в этой точке сила давления человека на сидение тележки равна 700 Н? Ускорение свободного падения принять равным 
| № этапа | Содержание этапа решения | Чертёж, график, формула | Оценка этапа в баллах |
| 1 | При движении по окружности согласно второму закону Ньютона равнодействующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека.
| 
| 1 |
| 2 | Из кинематических условий центростремительное ускорение равно: |  | 1 |
| 3 | Из уравнений пунктов 1 и 2 следует:
| 
| 1 |
| Максимальный балл | 3 | ||
Добрый день. Поясните пожалуйста. В решении указано: ma=mg+N. В этом случае получается, что ma направлено в сторону противоположную направлению силы тяжести и силы реакции опоры, т.е. вверх. Однако мы знаем, что ma, т.е. центростремительная сила направлена к центру окружности (на то она и центростремительная).
Все правильно говорите, кроме направления ускорения, совсем не понимаю, как у Вас получается такой странный вывод. Давайте попробуем разобраться.
Изначальной второй закон Ньютона формулируется в векторном виде, но с векторами работать неудобно, поэтому мы проектируем все вектора на некоторую ось. В векторном виден наш закон гласит, что в инерциальной системе отсчета вектор ускорения и равнодействующая всех сил, действующих на тело сонаправлены: 
Начнем проектировать, чтобы исключить все возможное недопонимание сделаем это три раза. Сперва спроектируем все вектора в уравнении на вертикальную ось, направленную вниз. Проектируем последовательно. Как Вы правильно отметили, ускорение центростремительное, значит направлено к центру, то есть вниз, а значит, вектор ускорения сонаправлен с нашей осью. Раз он сонаправлен, его проекция положительная, проектируется со знаком плюс, имеем (
). Теперь с правой частью уравнения. Оба вектора в правой части также направлены вниз, то есть тоже сонаправлены с выбранной нами осью, таким образом, проекции вновь положительны: (
). Окончательно имеем: . Здесь все слагаемые положительны, направления векторов задаем через знак проекции.
Теперь все будем проектировать на вертикальную ось, направленную вверх. Ускорение смотрит вниз, а ось вверх, значит его проекция отрицательная, имеем (
). Аналогично получается с правой частью, сила тяжести и сила реакции опоры вниз, а ось вверх, поэтому проекция правой части второго закона Ньютона на нашу ось имеет вид: 
. Окончательно, получаем следующее: 
. То есть тоже самое уравнение.
Наконец, уже ради прикола, спроектируем все на ось, направленную вниз под углом в 
к вертикали. Тогда все вектора в нашем уравнении имеют положительные проекции: 
, 
и 
. Уравнение получается: 
. Как не проектируй, все время получается одно и тоже. И всегда все вектора в данной задаче смотрят вниз.
На рисунке обозначены 4 силы ma,mg,N,P почему Р не учитывается,если человек давит на тележку?
— вес — это сила, которая действует на тележку, а не на человека. Когда выписывается второй закон Ньютона, нужно выписывать силы, действующие только на рассматриваемое тело.
А вот из третьего закона Ньютона мы получаем, что сила реакции равна весу.
Почему сила реакции опоры направлена вниз как сила тяжести и ускорение?
Потому что опора сверху в данном случае.
согласно второму закону Ньютона равнодействующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение
Чего только не припишут Ньютону. А вообще не хотел бы я сдавать экзамен людям, которые оперируют такими формулировками. Я так понимаю даже если им показать рукопись Ньютона они не откажутся от своих убеждений 🙂
А в чем проблема? Вроде выражение 
всегда называли вторым законом Ньютона. Или Вы намекаете на то, что Ньютон выписал свой закон в виде: 
Почему P направленно вверх? Ведь P=mg. Оно направленно вниз.
— вес — это сила, которая действует на тележку, а не на человека.
Почему в 3 пункте под корнем , (g + P/m)R ? Разве масса не должна была сократится ? У меня получилось под корнем (g + P) * R и в итоге ответ вышел 120 м/с .
Масса не сокращается.
Как можно складывать ускорение и силу (g + P)? Это должно было быть сигналом, что в вычислениях ошибка.
В аттракционе человек массой 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости по круговой траектории радиусом 25 м. Какова сила давления человека на сидение тележки при скорости прохождения нижней точки 10 м/с? Ускорение свободного падения принять равным
| № этапа | Содержание этапа решения | Чертёж, график, формула | Оценка этапа в баллах |
| 1 | При движении по окружности согласно второму закону Ньютона равнодействующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека.
| 
| 1 |
| 2 | Из кинематических условий центростремительное ускорение равно: | | 1 |
| 3 | Из уравнений пунктов 1 и 2 следует:
| 
| 1 |
| Максимальный балл | 3 | ||
Здравствуйте, объясните, пожалуйста, почему у вас ma=N-mg, у меня в нижней точке получилось, что вверх направлено центростремительное ускорение и сила реакции опоры, а вниз mg, получается, что ma=mg-N.
Направление сил и ускорения Вы указываете верно, а вот второй закон Ньютона на вертикальную ось проецируете не правильно. В векторном виде:
.
Все это проецируем на вертикальную ось, направленную вверх. Сила 
и ускорение 
при этом имеют положительные проекции (эти вектора смотрят вдоль нашей оси), а сила тяжести 
— отрицательную (этот вектор смотрит против оси), вот и получается, что 
Решать эту задачу, полагая, что человек вместе с тележкой является материальной точкой, не корректно, так как размеры человека с тележкой сравнимы с радиусом «мертвой петли».
В этом случае исчезает понятие «скорости движения тележки» так как различные части тележки с человеком имеют различные скорости, и понятие «траектории» по той же причине.
Тележка с человеком кроме поступательного движения совершает еще и вращательное. В нижней части петли она расположена колесами вниз, а в верхней — колесами вверх. Однако в решении почему-то нет энергии вращательного движения.
В условии задачи надо что-то менять.
Это замечание относится ко всем задачам про «мертвую петлю».
Спасибо за комментарий, увеличил радиус петли в 5 раза, теперь приближение материальной точки выглядит более обоснованным. А вращательная энергия в решении все равно не нужна.
Вращательное движение в подобных задачах присутствует во всех случаях. Другое дело, велика ли энергия этого движения, и можно ли ею пренебречь по сравнению с энергией поступательного движения. Если условия задачи таковы, что мы принимаем тело за материальную точку, то, естественно, энергией поступательного движения можно пренебречь, так как точка вращаться не может. Увеличив радиус мертвой петли, Вы автоматически сняли вопрос об энергии вращательного движения. Такие же поправки следует внести и в другие задачи с мертвой петлей.
Скажите пожалуйста, почему у вас Р=m(a+g). Ведь там должен быть минус. Если исходить из формулы ma=P-mg, то, когда выводим Р, то получится P=ma-mg=m(a-g)
Векторы 
и 
разнонаправлены. При проецировании разность векторов превращается в сумму проекций.
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если в верхней точке сила давления человека на сидение тележки равна 700 Н при скорости движения тележки 10 м/с? Ускорение свободного падения принять равным
| № этапа | Содержание этапа решения | Чертёж, график, формула | Оценка этапа в баллах |
| 1 | При движении по окружности согласно второму закону Ньютона равнодействующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека.
|
| 1 |
| 2 | Из кинематических условий центростремительное ускорение равно: | | 1 |
| 3 | Из уравнений пунктов 1 и 2 следует:
| 
| 1 |
| Максимальный балл | 3 | ||
Разве mg не с отрицательным знаком по оси ОУ?
Ось направлена вниз.
В аттракционе человек массой 80 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если в верхней точке сила давления человека на сидение тележки равна 200 Н при скорости движения тележки 7,5 м/с? Ускорение свободного падения принять равным
| № этапа | Содержание этапа решения | Чертёж, график, формула | Оценка этапа в баллах |
| 1 | При движении по окружности согласно второму закону Ньютона равнодействующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека.
|
| 1 |
| 2 | Из кинематических условий центростремительное ускорение равно: | | 1 |
| 3 | Из уравнений пунктов 1 и 2 следует:
|
| 1 |
| Максимальный балл | 3 | ||
У Вас неверно записана скалярная форма 2 закона Ньютона. И, как следствие, в окончательной формуле для R должен быть «-«, а не «+» в знаменателе.
В пояснении всё верно, в верхней точке «мёртвой петли» сила тяжести и сила реакции опоры направлены в одну и ту же сторону — вниз.
В аттракционе человек движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью должна двигаться тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 6,4 м, чтобы в этой точке сила давления человека на сидение тележки была равна 0 Н? Ускорение свободного падения
| № этапа | Содержание этапа решения | Чертёж, график, формула | Оценка этапа в баллах |
| 1 | При движении по окружности согласно второму закону Ньютона равнодействующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека.
|
| 1 |
| 2 | Из кинематических условий центростремительное ускорение равно: | | 1 |
| 3 | Из уравнений пунктов 1 и 2 следует:
| 
| 1 |
| Максимальный балл | 3 | ||
В аттракционе человек движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью должна двигаться тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 4,9 м, чтобы в этой точке сила давления человека на сидение тележки была равна 0 Н? Ускорение свободного падения принять равным
| № этапа | Содержание этапа решения | Чертёж, график, формула | Оценка этапа в баллах |
| 1 | При движении по окружности согласно второму закону Ньютона равнодействующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека.
|
| 1 |
| 2 | Из кинематических условий центростремительное ускорение равно: | | 1 |
| 3 | Из уравнений пунктов 1 и 2 следует:
| 
| 1 |
| Максимальный балл | 3 | ||
В аттракционе человек массой 80 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если при скорости 10 м/с, направленной вертикально вверх, сила нормального давления человека на сидение тележки равна 1 600 Н? Ускорение свободного падения равно
| № этапа | Содержание этапа решения | Чертёж, график, формула | Оценка этапа в баллах |
| 1 | Когда при движении по окружности вектор скорости направлен вертикально вверх, центростремительное ускорение создается только силой реакции опоры  Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N, действующей на человека.
| 
| 1 |
| 2 | Из кинематических условий центростремительное ускорение равно: | | 1 |
| 3 | Из уравнений пунктов 1 и 2 следует:
| 
| 1 |
| Максимальный балл | 3 | ||
Объясните пожалуйста,почему центростремительно ускорение создается только силой упр. Вектор скорости по касательно к окружности ведь?
Поскольку в интересующий нас момент скорость направлена вертикально, заключаем, что центростремительное ускорение направленно горизонтально (к центру окружности). Сила упругости является единственной силой, действующей в данном направлении. сила тяжести направлена вниз и обеспечивает тангенциальное ускорение в этот момент времени.
Почему не учитываем mg?
Проекция силы тяжести на горизонтальную ось равна нулю.
В аттракционе человек массой 100 кг совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Когда вектор скорости был направлен вертикально вниз, сила нормального давления человека на сидение была 2 000 Н. Найдите скорость тележки в этой точке при радиусе круговой траектории 5 м. Ускорение свободного падения
| № этапа | Содержание этапа решения | Чертёж, график, формула | Оценка этапа в баллах |
| 1 | Когда при движении по окружности вектор скорости направлен вертикально вниз, центростремительное ускорение создается только силой реакции опоры. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N реакции опоры, действующей на человека.
|
| 1 |
| 2 | Из кинематических условий центростремительное ускорение равно: | | 1 |
| 3 | Из уравнений пунктов 1 и 2 следует:
| 
| 1 |
| Максимальный балл | 3 | ||
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью двигалась тележка в нижней точке круговой траектории радиусом 5 м, если в этой точке сила давления человека на сидение тележки была равна 2100 Н? Ускорение свободного падения 
| № этапа | Содержание этапа решения | Чертёж, график, формула | Оценка этапа в баллах |
| 1 | Выполняется второй закон Ньютона. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека.
|
| 1 |
| 2 | Из кинематических условий центростремительное ускорение равно: | | 1 |
| 3 | Из уравнений пунктов 1 и 2 следует:
| 
| 1 |
| Максимальный балл | 3 | ||
В аттракционе человек массой 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если в нижней точке при движении тележки со скоростью 10 м/с сила давления человека на сидение тележки была равна 1800 Н? Ускорение свободного падения принять равным
| № этапа | Содержание этапа решения | Чертёж, график, формула | Оценка этапа в баллах |
| 1 | Выполняется второй закон Ньютона. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека.
|
| 1 |
| 2 | Из кинематических условий центростремительное ускорение равно: | | 1 |
| 3 | Из уравнений пунктов 1 и 2 следует:
| 
| 1 |
| Максимальный балл | 3 | ||
На этапе №3 в знаменателе получается «0»
Вес в данной задаче не равен по величине силе тяжести. Это вообще разные силы, они даже к разным телам приложены
Сила тяжести так же, как и сила давления направлена вниз, то есть против вектора ma. Значит, уравнение принимает вид не ma=Fдавл-mg, a ma=Fдавл+mg, и ответ соответственно 2,5 м.
Сила давления приложена к сидению, на человека действует реакция опоры.
Материальная точка движется по окружности радиуса R. Что произойдет с периодом, частотой обращения и центростремительным (нормальным) ускорением точки при увеличении линейной скорости движения в 2 раза?
К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ |
Период обращения материальной точки по окружности связан с радиусом окружности и скоростью движения соотношением 
Следовательно, при увеличении скорости движения период обращения уменьшится (А — 2). Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота увеличится (Б — 1). Центростремительное (нормальное) ускорение прямо пропорционально квадрату скорости: 
Таким образом, увеличение скорости приведет к увеличению центростремительного ускорения (В — 1).
Установите соответствие между физическими величинами и их определениями. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ |
Центростремительная сила — это сила, вызывающая движение тела по кривой траектории, например, окружности. Она действует со стороны неких связей, ограничивающих свободу движения тела, и вызывающая его поворот вокруг центра поворота. Таким образом, среди перечисленных определений правильным является следующее: центростремительная сила — это сумма всех сил, действующих на тело при его равномерном движении по окружности (А — 2). Силой нормального давления называют силу упругости, действующую на тело по нормали к его поверхности (Б — 4).
Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке. Чему равно отношение линейных скоростей велосипедистов 
?
При движении по окружности угловая и линейная скорости тела связаны с радиусом окружности соотношением: 
Поскольку велосипедисты едут с одинаковым угловыми скоростями, для отношения линейных скоростей велосипедистов имеем: 
А чем линейная скорость отличается от угловой? Объясните пожалуйста.
Линейная скорость 
— это самая обычная, привычная нам скорость. Она показывает, сколько метров в секунду проходит тело по окружности. Формально, тут работают все формулы для прямолинейного движения, можно ввести касательное ускорение, которое будет показывать, как меняется эта скорость со временем.
Но положение тела можно характеризовать не только координатой на окружности, но и углом между радиус вектором тела, проведенный из центра окружности, и заданным направлением (в плоскости окружности). Этот угол называют полярным. Угловая скорость 
, как следует из ее названия, показывает, на какой угол поворачивается радиус-вектор в единицу времени. Обычно углы меряют в радианах, поэтому единица измерения угловой скорости рад/с. При это связь между ними следующая: 
где 
— радиус окружности.
Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке. Чему равно отношение центростремительных ускорений велосипедистов 
?
При движении по окружности угловая и линейная скорости тела связаны с радиусом окружности 
соотношением: Центростремительное ускорение равно 
Поскольку велосипедисты едут с одинаковым угловыми скоростями, для отношения центростремительных ускорения велосипедистов имеем:
ну ведь центростремительное ускорение завит от радиуса, чем больше радиус тем меньше ц.ускорение?
Все будет так, как Вы говорите, если фиксировать линейную скорость движения по окружности. В данной же задаче фиксирована угловая скорость.
Заряженная частица движется по окружности в однородном магнитном поле. Как изменится частота обращения частицы, если уменьшить ее кинетическую энергию в 2 раза?
1) уменьшится в 2 раза
2) уменьшится в 
раз
4) увеличится в раз
На заряженную частицу в однородном магнитном поле действует сила Лоренца. При движении по окружности второй закон Ньютона для частицы в проекции на радиальную ось приобретает вид: 
где — скорость частицы, — радиус окружности, по которой она двигается. Поскольку величина 
при изменении кинетической энергии частицы не изменяется, заключаем, что отношение 
также остается неизменным. Но для частоты обращения частицы можно выписать следующее соотношение: 
Следовательно, частота обращения при изменении кинетической энергии частицы не изменяется.
Правильный ответ указан под номером 3.
Материальная точка равномерно движется по окружности. В момент времени 
точка была расположена и двигалась так, как показано на рисунке. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ГРАФИКИ | ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ |
Положение тела на окружности можно задавать при помощи угла 
между положительным направлением оси 
и направлением на тело. Поскольку материальная точка двигается по окружности равномерно, а в начальный момент времени, как видно из рисунка, угол был равен нулю, заключаем, что закон изменения угла со временем имеет вид 
где постоянный коэффициент, угловая скорость. Глядя на рисунок, легко получить связь угла с декартовыми координатами точки: 
здесь — радиус окружности. Следовательно, при равномерном вращении тела по окружности, его координаты изменяются по гармоническому закону.
Используя формулы, связывающие законы изменения со временем координаты, скорости, ускорения тела при колебаниях (или взяв соответствующие производные), для законов изменения проекции скоростей и ускорений на оси и 
имеем:
1) скорости: 
;
2) ускорения: 
Обратимся к графикам, приведенным в условии. На графике А физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в нулевой момент времени она максимальная, то есть закон ее изменения пропорционален 
Ясно, что из приведенных вариантов ответа это может быть только график проекции скорости тела на ось (А — 2).
На графике Б физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в начальный момент времени, ее значение минимально. Ясно, что это может быть только проекция ускорения на ось (Б — 3).
Материальная точка равномерно движется по окружности. В момент времени точка была расположена и двигалась так, как показано на рисунке. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ГРАФИКИ | ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ |
Положение тела на окружности можно задавать при помощи угла между положительным направлением оси и направлением на тело. Поскольку материальная точка двигается по окружности равномерно, а в начальный момент времени, как видно из рисунка, угол был равен нулю, заключаем, что закон изменения угла со временем имеет вид где постоянный коэффициент, угловая скорость. Глядя на рисунок, легко получить связь угла с декартовыми координатами точки: 
здесь — радиус окружности. Следовательно, при равномерном вращении тела по окружности, его координаты изменяются по гармоническому закону.
Используя формулы, связывающие законы изменения со временем координаты, скорости, ускорения тела при колебаниях (или взяв соответствующие производные), для законов изменения проекции скоростей и ускорений на оси и имеем:
1) скорости: 
;
2) ускорения: 
Обратимся к графикам, приведенным в условии. На графике А физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в нулевой момент времени она равна нулю и убывает, то есть закон ее изменения пропорционален 
Ясно, что из приведенных вариантов ответа это может быть только график проекции скорости тела на ось (А — 1).
На графике Б физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в начальный момент времени, ее значение равно нулю и возрастает. Ясно, что это может быть только проекция ускорения на ось (Б — 4).
Если точка движется равномерно, то её ускорение равно нулю, или я не права?
Если траектория криволинейная, то ускорение не равно нулю.
Система из грузов m и M и связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплённой сферы. Груз m находится в точке А на вершине сферы (см. рисунок). В ходе возникшего движения груз m отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30°. Найдите массу m, если М = 100 г. Размеры груза m ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы.
1. Будем считать систему отсчёта, связанную с Землёй, инерциальной.
2. На рисунке показан момент, когда груз 
ещё скользит по сфере. Из числа сил, действующих на грузы, силы тяжести 
и 
потенциальны, а силы натяжения нити 
и 
а также сила реакции опоры 
непотенциальны. Поскольку нить лёгкая и трения нет, 
Сила направлена по скорости 
груза 
а сила 
— противоположно скорости 
груза 
Модули скоростей грузов в один и тот же момент времени одинаковы, поскольку нить нерастяжима. По этим причинам суммарная работа сил и при переходе в данное состояние из начального равна нулю. Работа силы также равна нулю, так как из-за отсутствия трения 
3. Таким образом, сумма работ всех непотенциальных сил, действующих на грузы 
и 
равна нулю. Поэтому в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, механическая энергия системы этих грузов сохраняется.
4. Найдём модуль скорости груза в точке его отрыва от поверхности сферы. Для этого приравняем друг другу значения механической энергии системы грузов в начальном состоянии и в состоянии, когда груз находится в точке отрыва (потенциальную энергию грузов в поле тяжести отсчитываем от уровня центра сферы, в начальном состоянии груз 
находится ниже центра сферы на величину 
):
где — радиус трубы, 
Отсюда
5. Груз в точке отрыва ещё движется по окружности радиусом 
но уже не давит на сферу. Поэтому его центростремительное ускорение вызвано только силой тяжести, так как сила направлена по касательной к сфере (см. рисунок):
Подставляя сюда значение 
получим:
Отсюда 
Источник статьи: http://phys-ege.sdamgia.ru/test?filter=all&extra_id=212