Формула скорости — обозначение, единицы измерения и примеры нахождения
Довольно часто в точных науках приходится сталкиваться с понятием скорость. Формула, дающаяся в школе на уроке математики, справедлива лишь для частного случая, при котором перемещение остаётся всегда постоянным. По сути, термин обозначает быстроту изменения чего-либо. Существует несколько видов движения и методов расчета.
Понятие и основные термины
Под скоростью понимается величина, определяющая быстроту и направление перемещения материальной точки в выбранной системе отсчёта. Термин широко применяется в математике, физике, химии. Так, с его помощью описывают реакции, изменения температуры, передвижение тел, используют как производную рассматриваемой величины.
Слово «скорость» произошло от латинского «velocitas», обозначающее движение. В качестве единицы измерения, согласно Международной системе единиц (СИ), для неё выбран метр, делённый на секунду (м/с). Обозначается скорость буквой V, вне зависимости от науки, в которой её применяют. Простейшая формула, с помощью которой определяют величину, выглядит следующим образом: V = S: t. Где:
- S — расстояние (путь), пройденное материальной точкой или телом (м);
- T — время за которое она преодолела путь (с).
Это обобщённое уравнение, но в то же время позволяющее получить представление о понятии. Часто это неравенство называют уравнением пути. Формула используется для вычисления только в том случае, если движение не изменяется на всём исследуемом участке.
Впервые с выражением знакомят учащихся на уроках математики в пятом классе. Учитель предлагает научиться решать простые задачи на нахождение характеристики при известной длине пройденного пути и потраченного на это времени. Например, автомобиль за четыре часа проехал 16 километров. Необходимо найти, с какой скоростью он двигался. Решение задачи сводится к двум действиям. В первом все заданные величины переводятся в систему СИ: 4 часа = 240 минут = 10240 секунд; 16 километров = 16000 метров. Во втором действии данные подставляют в формулу и вычисляют ответ: V = 16000/10240 = 1,6 м/с.
Но, помимо равномерного движения, то есть при котором скорость является константой, есть ещё и другие виды перемещений. Использовать обобщённое уравнение для них нельзя. Для каждого вида движения применяется своя формула. Существующую скорость разделяют на следующие виды:
- неравномерную;
- среднюю;
- равномерно-переменную;
- поступательную;
- вращательную;
- ускоренную.
Равноускоренное движение
Если в течение времени положение тела изменяется относительно предметов, находящихся в покое, то считается, что оно движется. При этом в качестве основного параметра, описывающего перемещение, используется скорость. Движение тела или точки можно представить в виде линии, повторяющей путь прохождения. Называется она траекторией. Если линия прямая, то движение считается прямолинейным.
Неравномерное движение характеризуется перемещением по различной траектории с непостоянной величиной скорости. При этом изменение положения может быть равноускоренным, то есть параметр на одинаковых промежутках увеличивается или уменьшается на одно и то же значение. В качестве примера можно привести падение камня.
В произвольно взятой точке скорость перемещения равна ускорению свободного падения.
Таким образом, если векторы V и ускорения A лежат вдоль прямой, то в проекциях такое направление можно рассматривать как алгебраические величины. При равноускоренном движении по прямой траектории скорость точки вычисляется по формуле: V = V0 + A*t. Где:
- V0 — начальная скорость;
- A — ускорение (имеет постоянное значение);
- t — время движения.
Это основная формула в физике. На графике она изображается как прямая линия v (t). По оси ординат откладывается время, а абсцисс — скорость. Построив график, по наклону прямой можно определить ускорение точки A. Для этого используется формула нахождения сторон треугольника: A = (v-v0) / t.
Если на оси времени выделить промежуток Δt, то можно предположить, что движение будет равномерным и описываться некоторым параметром, равным мгновенному значению в середине отрезка. Эта моментальная величина является векторной. Она численно равна пределу, который пытается достигнуть скорость за промежуток времени, стремящийся к нулю. В физике это состояние описывается формулой мгновенной скорости: V = lim (Δ s/ Δ t) = r -1 (t). То есть, с математической точки зрения, это первая производная.
Исходя из этого можно утверждать, что движение Δs = v*Δt. Так как произведение ускорения на время определяется разницей V -V0, то верной будет запись: S = V0*t + A*t 2 /2 = (V 2 — V 2 0) /2*A.
Из этой формулы можно вывести выражение для нахождения конечной скорости материальной точки: V = (V 2 0 — 2* A * s) ½ . Если же в начальный момент V0 = 0, то формулу можно упростить до вида: V = (2* A * s) ½ .
Среднее значение
В кинематике для нахождения характеристики используется усреднённый параметр. Используют его при изучении движения материальной точки или любого физического тела. Для определения средней скорости используют две величины: скалярную и векторную. Первой обозначают путевое движение, а второй — перемещение.
Путевая скорость определяется как отношение расстояния пройденного тела ко времени, затраченному на его прохождение: V = Σs / Σt.
По сути, среднее значение находится как среднеарифметическое от всех скоростей, если рассматриваемая точка передвигалась одинаковые отрезки времени. В ином же случае найденная величина будет взвешенной среднеарифметической величиной.
Математически формулу средней скорости записывают так: V (t + Δ t) = Δ s/ Δ t = (s (t + Δ t) — s (t)) / Δ t. Учитывая, что Δs зависит от длины пути, которую преодолела точка за время Δt, верной будет запись: Δ s = s (t + Δt) — s (t). Если же затраченное время стремится к нулю, получится формула, совпадающая с выражением для нахождения мгновенной скорости.
Вектор материальной точки находится из отношения положения тела к отрезку времени: V (t + Δt) = Δr / Δt = (r (t + Δt) — r (t)) / Δt, где r — радиус-вектор. Когда тело выполняет равномерно-прямолинейное перемещение, то справедливым будет равенство:
Например, мяч первую половину пути длиной 100 метров катился с одной скоростью в течение двадцати секунд, а вторую с другой и одну минуту. Необходимо вычислить среднюю скорость. Согласно формулам, интервал движения на первом участке пути будет равен: t1 = s/2*V1, а на втором t2 = s/2*V2. Решением задачи будет: Vср = s/(t1+t2) = s/(s/2*v1 + s/2*v2) = 2*V1*V2/(V1+V2) = 100/(20 +60) = 1,25 м/с.
Угловая скорость
Проявляется этот вид при вращении тела вокруг оси. Траектория представляет собой круговое движение. Основным параметром, учитывающимся при его нахождении, является угол поворота (f). Все элементарные угловые движения являются векторами. Обычный поворот равен углу вращения тела df за небольшой отрезок времени dt в противоположную сторону от хода часовой стрелки.
В математике формулу для нахождения углового параметра записывают как w = df/dt. Угловая скорость — аксиальная величина, располагающаяся вдоль мгновенной оси и совпадающая с поступательным вращением правого винта. Равномерное вращение, то есть движение, при котором происходит поворот на один и тот же угол, называют равномерным. Модуль угловой скорости определяют по формуле: w = f/t, где f — угол поворота, t — время, в течение которого происходило вращение. Учитывая, что Δf = 2p, формулу можно переписать до вида: w = 2p/T, то есть с использованием периода.
Существует связь между угловой скоростью и числом оборотов: w = 2*p*v. Это понятие используется для решения заданий при описании неравномерного вращения. Есть также выражение, связывающее линейную скорость с угловой: v = [w*R], где R — компонента, проведённая перпендикулярно к радиус-вектору. В качестве единицы измерения параметра используется радиан, делённый на секунду (рад/с).
Например, необходимо определить угловую скорость вариатора в тот момент, когда подвешенная масса пройдёт расстояние, равное 10 метрам. Радиус плеча составляет 40 сантиметров. В начальный момент подвес находится в состоянии покоя, а затем начинает опускаться с ускорением A = 0,04 м/с2.
Учитывая, что линейная скорость вариатора совпадает с движением груза по прямой, можно записать: V = (2*a*S)½. Должен получится ответ: V = (4*0,04*10)½ = 1,26 м/с. Угловую же скорость находят по формуле: w = v/R, так как R = 40 см = 0,4 м, то W = 1,26/0,4 = 3,15 рад/с.
Закон сложения
Для разных систем отсчёта движения материальных точек существует закон, связывающий их между собой. Согласно ему, скорость чего-либо относительно системы, находящейся в покое, определяется суммой силы перемещения скоростей в подвижной области и более быстрой системы отсчёта по отношению к неподвижной.
Чтобы понять суть закона, лучше всего рассмотреть простой пример. Пусть по железной дороге движется вагон со скоростью 80 км/ч. В этом вагоне перемещается пассажир со скоростью 3 км/ч. Приняв за систему отсчёта неподвижный железнодорожный путь, можно утверждать, что скорость пассажира относительно неё равна сумме скорости вагона и человека.
Если движение вагона и пассажира происходит в одном направлении, то значения просто складываются, V = 80+3 = 83 км/ч, в противоположном — вычитаются V = 80−3 = 77 км/ч. Но это правило будет верным лишь тогда, когда перемещение происходит по одной линии. Поэтому, если человек будет передвигаться в вагоне под углом, следует учитывать и этот фактор, так как по своей сути искомый параметр — величина векторная. Фактически рассчитываются две скорости: сближения и удаления.
Рассматриваемое событие происходит за время Δt. За этот промежуток человек преодолеет расстояние ΔS1, вагон же сможет проехать путь ΔS2. Используя закон, перемещение пассажира будет определяться по формуле: ΔS = ΔS1 + ΔS2. Собственное движение человека относительно железнодорожного пути будет равно V = ΔS1 / Δ t. Выразив значение из формулы нахождения ΔS, можно найти скорость вагона относительно железной дороги: V2 = ΔS2 / Δt.
Использование онлайн-калькулятора
В интернете существуют сервисы, позволяющие находить параметр даже тем, кто не знает формулы или слабо ориентируется в теме. С их помощью можно решать довольно сложные задания, которые требуют скрупулёзного расчёта и немалой затраты времени. Онлайн-вычисление обычно занимает не более нескольких секунд, а за достоверность результата можно не беспокоиться.
Воспользоваться сайтами-калькуляторами сможет любой пользователь, имеющий подключение к интернету и установленный веб-браузер с поддержкой Flash-технологии. Никакой регистрации или указания личных данных сервисы, предлагающие такого рода услуги, не требуют. Система автоматически рассчитает ответ.
Из множества сайтов можно выделить три наиболее популярных среди потребителей:
Все они имеют интуитивно понятный интерфейс и, что примечательно, на своих страницах содержат таблицы всех формул, используемых для решения заданий, правильные условные обозначения и описания процессов вычисления.
Расчёт скорости любого тела несложен. Главное, знать формулы и правильно определить вид перемещения. При этом всегда можно воспользоваться услугами онлайн-калькуляторов. Через них решить поставленную задачу или проверить свои расчёты.
Источник статьи: http://sprint-olympic.ru/uroki/fizika/96625-formyla-skorosti-oboznachenie-edinicy-izmereniia-i-primery-nahojdeniia.html
Тема 10. Скорость движения
О скорости можно говорить бесконечно, особенно в нашей стране. Это еще в XIX веке подчеркнул великий классик русской литературы Н.В. Гоголь. Самой знаменитой цитатой из «Мертвых душ» «И какой же русский не любит быстрой езды?» многие водители оправдывают свои лихачества на дороге. Однако не стоит забывать и о безопасности.
На картинке слева изображен остановочный путь автомобиля с момента, когда водитель увидел перед собой какую-то опасность. Он состоит из нескольких слагаемых.
Во-первых, это путь за время реакции водителя. Это у Чернышевского было несколько месяцев чтобы написать целый роман «Что делать?», а у водителя, который должен принять решение в считанные доли секунды, время весьма ограничено.
Время реакции водителя – это время с момента обнаружения опасности до принятия решения, т.е. это мыслительный процесс. У одного он протекает достаточно быстро, у другого, особенно в понедельник, помедленнее.
Допустим, водитель принял решение, что нужно остановиться. Что он делает для этого? Естественно, начинает давить на тормоз.
Это только кажется, что водитель нажал на тормоз, и машина мгновенно остановилась. На самом деле процесс не такой уж и молниеносный. Во-первых, на само нажатие педали тормоза водитель тратит некоторое время. Пусть это будут доли секунды, но в этот момент автомобиль успевает проехать еще какое-то расстояние. Затем начинает срабатывать система.
Если рассказывать в двух словах принцип работы автомобильного гидравлического тормоза, то при нажатии на педаль нагрузка передается к усилителю, который создает дополнительное усилие на главном тормозном цилиндре. Поршень главного тормозного цилиндра создает давление на гидравлическую жидкость в цилиндре, и она по трубопроводам направляется в тормозные суппорты – устройства, которые прижимают тормозные колодки к диску (или барабану) во время торможения машины.
Таким образом остановочный путь – это время с момента обнаружения опасности до полной остановки.
Он состоит из времени на реакцию водителя, времени на срабатывание тормозной системы и непосредственно тормозного пути, т.е. времени с момента срабатывания тормозов до полной остановки автомобиля.
Как мы видим, тормозной путь и остановочный путь – это не одно и то же. Все эти определения нужно хорошо запомнить, поскольку они встречаются в экзаменационных задачах. Вот, например, одна из них.
Как зависит величина тормозного пути транспортного средства от скорости движения?
1. Не зависит.
2. Увеличивается пропорционально скорости.
3. Увеличивается пропорционально квадрату скорости.
Еще в школе нас учили, что величина тормозного пути находится в зависимости от квадрата скорости. А это значит, что если водитель увеличит скорость вдвое, то тормозной путь возрастет в 4 раза, а если второе, то остановочный путь возрастет в 9 раз. Поэтому, прежде чем выжимать газ, включайте голову! Впрочем, венки на обочинах регулируют скорость движения лучше дорожных знаков. А в данной задаче верный ответ – 3.
Выбирать скорость нужно так, чтобы остановочный путь был меньше зоны видимости. Иначе говоря, водитель увидел впереди какую-то опасность. К примеру, бетонный столб. Он должен успеть остановиться ДО него, а не переехать границу пусть даже на несколько сантиметров (с бетонным столбом это вообще чревато дорогим ремонтом и серьезными травмами).
С безопасностью все понятно, переходим к скорости.
Скорость света самая большая, но достичь ее невозможно, да и не нужно. Ведь на дорогах существуют весьма конкретные ограничения.
Например, в городе (т.е. населенном пункте с табличкой на белом фоне) допустимо ездить со скоростью 60 км/ч. Хотя большинство водителей на свободных дорогах разгоняются до 80 км/ч – ведь за превышение до 20 км/ч пока никак не штрафуют.
В жилых зонах и на дворовых территориях не стоит превышать 20 км/ч: вдруг у ребенка мяч прямиком под колеса укатится. Не сомневайтесь, малыш ринется за ним, не обратив на вашу машину никакого внимания. Да и дороги во дворах оставляют желать лучшего. Это не центральные улицы – тут яма в порядке нормы!
Кстати, местные органы исполнительной власти могут разрешить превышать общероссийскую скорость в определенных местах.
Например, в Москве на Третьем транспортном кольце разрешили разгоняться до 80 км/ч.
Однако ограничения допустимой скорости встречаются намного чаще.
И в случае, когда при стандартной планке в 60 км/ч вы встречаете знак 10 км/ч, придется сбавить обороты – ведь на дорогах приоритет за знаками.
Иногда можно увидеть знак ограничения минимальной скорости. Причем знак дополнительной информации в виде стрелки показывает на конкретную полосу, где будет действовать ограничение.
Например, на картинке слева скорость движения на крайне левой полосе не должна быть меньше 50 км/ч. А поскольку дорога проходит вне населенного пункта, то верхний предел ограничен 90 км/ч.
Раз уж мы заговорили о дорогах вне населенных пунктов, определимся с установленным на них скоростным режимом.
Мотоциклам, легковушкам и небольшим грузовикам до 3,5 т здесь разрешено ехать не более 90 км/ч.
А если дорога – автомагистраль, то скорость можно увеличить до 110 км/ч.
Или даже до 130 км/ч, где владельцы дорог установили соответствующие дорожные знаки.
А вот с прицепной конструкцией ехать придется на 20 км/ч меньше установленного лимита. То есть на автомагистралях – не более 90 км/ч, на остальных дорогах – не более 70 км/ч.
Грузовикам, перевозящим людей в кузове, или автобусам, совершающим организованные перевозки детей, установили лимит в 60 км/ч – все-таки не дрова везут.
Взяв на буксир, придется двигаться еще медленнее – не более 50 км/ч.
Но всегда нужно помнить, что на тормозной путь оказывает влияние не только скорость, но и дорожные, а также метеорологические условия, в частности видимость в направлении движения.
И напоследок перейдем к запретам, связанным со скоростным режимом.
Водителю запрещается превышать максимальную допустимую для автомобиля скорость. Как говорится: спасибо, Кэп!
Также не разрешено превышать скорость, указанную на знаке «Ограничение скорости», приклеенном на заднее стекло. Иначе зачем приклеивали?
Ничто так не раздражает на трассе, как автомобиль, еле ползущий в левой полосе и всех тормозящий. К тому же это запрещено ПДД. То есть Правилами не допускается создавать помехи другим транспортным средствам, двигаясь без необходимости со слишком малой скоростью.
Кроме того, водителю запрещается резко тормозить, если это не требуется для предотвращения ДТП. Виноват, конечно будет автомобиль позади вас – он не соблюдал безопасную дистанцию. Но в разборках и ремонте поучаствовать придется и вам в том числе.
Источник статьи: http://haiv.ru/textbook/article/10/