Скорость автомобиля приближенно выражается формулой

На графике изображена зависимость крутящего момента

26863. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н∙м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v=0,036n, где — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н∙м? Ответ дайте в километрах в час.

По графику видно, что крутящий момент будет не менее 120 Н∙м при числе оборотов от 2000 до 5000 в минуту:

Для того чтобы найти наименьшую скорость, нужно в заданную формулу подставить наименьшее число оборотов:

26864. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Н∙м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н∙м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

Сказано, что автомобиль начнёт движение, если крутящий момент будет не менее 60 Н∙м.

Данному значению на графике соответствует 2000 об/мин. Это и будет наименьшее число оборотов, при котором автомобиль начнёт движение.

26866. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 60 0 С до температуры 90 0 С.

По графику видно, что до температуры 60 0 С двигатель нагрелся через 5 минут, до температуры 90 0 С через 8 минут.

Значит от температуры 60 0 С до температуры 90 0 С двигатель грелся 3 минуты.

Источник статьи: http://matematikaege.ru/grafiki/26863-na-grafike-izobrazhena-zavisimost-krutyashhego-momenta.html

Подготовка к ЕГЭ по математике (часть В)

Способы решения заданий.

Задача В2: чтение графика функции

Задачу решают все! Она очень проста — надо посмотреть на график и ответить на вопрос. Просто будьте внимательны.

6. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 23 января.

Рисунок к задаче 6

Помня, что сутки начинаются в 0:00 : и заканчиваются в 24:00:, отмечаем на графике начало и конец нужных суток и записываем ответ:-13 .

7. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

Рисунок к задаче 7

Здесь тоже все понятно. Не выпадало осадков — значит, их количество было равно нулю. Находим такие точки на графике.

8. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой V=0?036n , где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться водитель, чтобы крутящий момент был не меньше 120 ? Ответ дайте в километрах в час.

Рисунок к задаче 8

Если даже вы не знаете, что такое крутящий момент двигателя — не переживайте. Чем бы он ни был, его зависимость от числа оборотов в минуту изображена на графике. Крутящий момент должен быть не меньше (то есть больше или равен)120 . Минимальное значение числа оборотов в минуту, при котором это происходит, равно 2000.

А скорость равна 0,36*2000=72 км/ч.

9. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха 10 градусов цельсия . На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Когда температура достигает определенного значения, включается вентилятор, охлаждающий двигатель, и температура начинает понижаться. Определите по графику, сколько минут прошло от момента запуска двигателя до включения вентилятора?

Рисунок к задаче 9

Внимательно читаем условие. Когда включили вентилятор, температура двигателя начала понижаться. То есть до этого момента температура росла. Значит, нам нужна самая высокая точка на графике. Достигается она на восьмой минуте.

Источник статьи: http://moodle.mouo.n-varsh.obr55.ru/mod/page/view.php?id=34

Репетитор по математике

Меня зовут Виктор Андреевич, — я репетитор по математике . Последние десять лет я занимаюсь только преподаванием. Я не «натаскиваю» своих учеников. Моя цель — помочь ребенку понять предмет, научить его мыслить, а не применять шаблоны, передать свои знания, а не просто «добиться результата».

Предусмотрен дистанционный формат занятий (через Skype или Zoom). На первом же уроке оцениваем уровень подготовки ребенка. Если ребенка устраивает моя подача материала, то принимаем решение о дальнейшем сотрудничестве — составляем расписание и индивидуальный план работы. После каждого занятия дается домашнее задание — оно всегда обязательно для выполнения. [в личном кабинете родители могут контролировать успеваемость ребенка]

Мой видеокурс подготовки к ЕГЭ (1-12 задание)

Решения авторские, то есть мои (автор ютуб-канала mrMathlesson — Виктор Осипов). На видео подробно разобраны все задания.

Теория представлена в виде лекционного курса, для понимания методик, которые используются при решении заданий.

Группа Вконтакте

В группу выкладываются самые свежие решения и разборы задач. Подпишитесь, чтобы быть в курсе и получать помощь от других участников.

Преимущества

Педагогический стаж

Сейчас существует много сайтов, где вам подберут репетитора по цене/опыту/возрасту, в зависимости от желаний. Но большинство анкет там принадлежат либо студентам, либо школьным учителям. Для них репетиторство — дополнительный временный заработок, из этого формируется отношение к деятельности. У студентов нет опыта и желания совершенствоваться, у школьных учителей — нет времени и сил после основной деятельности. Я занимаюсь только репетиторством с 2010 года. Все свои силы и знания трачу на совершенствование только в этой области.

Собственная методика

За время работы я накопил огромное количество материала для подготовки к итоговым экзаменам. Ребенку не будет даваться неадаптированная школьная программа. С каждым я разберу поэтапно специфичные примеры, темы, способы решений, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ. При этом это не будет «натаскиванием» на решение конкретных задач, но полноценная структурированная подготовка. Естественно, если таковые найдутся, устраню «пробелы» и в школьной программе.

Гарантированный результат

За время моей работы не было ни одного случая, где не прослеживалась бы четкая тенденция к улучшению знаний у ученика. Ни один откровенно не «завалил» экзамен. Каждый вырос в «понимании» математики в сравнении со своим первоначальным уровнем. Естественно, я не могу гарантировать, что двоечник за полгода подготовится на твердую «пять». Но могу с уверенностью сказать, что я подготовлю ребенка на его максимально возможный уровень за то время, что осталось до экзамена.

Индивидуальная работа

Все дети разные, поэтому способ и форма объяснения корректируются в зависимости от уровня понимания ребенком предмета. Индивидуальная работа с каждым учеником — каждому даются отдельные задания, теоретический материал.

Источник статьи: http://mathlesson.ru/node/2818

Скорость автомобиля приближенно выражается формулой

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н · м. Скорость автомобиля ) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н · м? Ответ дайте в километрах в час.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. По горизонтали откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, по вертикали — масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

Источник статьи: http://ege.sdamgia.ru/test?theme=7&ttest=true

Задания на табличное и графическое представление данных.

Задачи на графики и диаграммы.

Эти задачи будут представлены в 2021 году в вариантах профильного уровня под номером 2, в вариантах базового уровня — под номером 11, кроме того их аналоги встречаются в практическом блоке ОГЭ по математике за 9 класс. Задачи очень просты. Для их решения необходимо внимательно прочитать условие и, чаще всего, достаточно произвести визуальный анализ рисунка, реже может потребоваться линейка для построения прямых, и еще реже может потребоваться минимальный объём вычислений.

На мой взгляд, самая сложная задача на эту тему следующая.

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н·м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n , где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был равен 120 Н·м? Ответ дайте в километрах в час.

Горизонтальная линия, проведенная на уровне 120Н·м, пересекает график в двух точках: в точке с абсциссой n = 2000 об/мин, что соответствует v = 0,036·2000 = 72 (км/ч), и в точке с абсциссой n = 5000 об/мин, что соответствует v = 0,036·5000 = 180 (км/ч). В ответ записываем меньшее значение v = 0,036·2000 = 72 (км/ч).

Ответ: 72.

Замечание: Обратите внимание на размерности величин. Несмотря на то, что в формулу подставляется число оборотов в минуту, результат вычисления получается в километрах в час. Дополнительных преобразований для ответа здесь делать не нужно, т.к. они уже учтены в значении коэффициента 0,036. Такой приём часто применяется в инженерных дисциплинах.

Относительная сложность предыдущей задачи состоит в том, что в решении ошибиться можно в четырёх местах: невнимательно проанализировать сам график, сделать ошибку в вычислении по формуле, запутаться в размерностях величин или сделать неверный выбор значения для ответа.

Остальные задачи еще проще. На мой взгляд, их решения даже не требуют комментариев.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: −23.

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

26 − 16 = 10.

Ответ: 10.

На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Россия?

Ответ: 6.

Задачи на табличные данные.

В прошлые годы на экзамене профильного уровня эти задачи шли в виде отдельного задания. В последнее время количество заданий профильного уровня уменьшено. Задачи на обработку табличных данных, как задание на отдельную тему, исключены из варианта профильного уровня и представлены только в базовом экзамене.
В демо-версии базового уровня, напротив, не одно задание может содержать таблицы и графики. В частности, посмотрите задания 11 и 12.

Большинство задач этого задания содержат таблицу непосредственно в тексте их условия. Для решения таких задач можно расширить таблицу, чтобы получить структурированную информацию в удобной для поиска ответа форме. Например:

Для поездки длительностью 70 минут требуется заказать такси в одной из трёх фирм. В таблице приведены тарифы этих фирм.

Фирма такси	Подача машины	Продолжительность и стоимость минимальной поездки	Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
А	350 руб.	Нет	13 руб.
Б	Бесплатно	20 мин. — 300 руб.	19 руб.
В	180 руб.	10 мин. — 150 руб.	15 руб.

Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

Стоимость заказа складывается из следующих элементов:
Стоимость подачи машины + Стоимость минимальной поездки + Стоимость 1 минуты, умноженная на Время всей поездки, из которого нужно вычесть Продолжительность минимальной поездки.
Для ответа нужно будет определить фирму, в которой стоимость заказа будет наименьшей. Все характеристики заказа для каждой из фирм помещены в строки таблицы, поэтому расширять её будем столбцами.
Добавим в таблицу два столбца — для записи промежуточных вычислений и для записи результата. Записывая выражение для вычислений, не забывайте следить за размерностями величин. Здесь стоимость в рублях, время в минутах.

Фирма такси	Подача машины	Продолжительность и стоимость минимальной поездки	Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки	Вычисления	Итоговая стоимость заказа
А	350 руб.	Нет	13 руб.	350 + 0 + 13×(70 − 0)	= 1260 руб.
Б	Бесплатно	20 мин. — 300 руб.	19 руб.	0 + 300 + 19×(70 − 20)	= 1250 руб.
В	180 руб.	10 мин. — 150 руб.	15 руб.	180 + 150 + 15×(70 − 10)	= 1230 руб.

Из последнего столбца выбираем наименьшее значение для ответа.

Ответ: 1230

В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Салон	Цена телефона (руб.)	Первоначальный взнос (в % от цены)	Срок кредита (мес.)	Сумма ежемесячного платежа(руб.)
Эпсилон	20000	15	12	1620
Дельта	21000	10	6	3400
Омикрон	19000	20	12	1560

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

Стоимость покупки складывается из первоначального взноса и ежемесячных платежей. Чтобы определить сумму первоначального взноса в рублях, цену телефона нужно умножить на первоначальный взнос в процентах, деленных на 100 (в сотых долях).
Добавим в таблицу два вспомогательных столбца — для вычислений и для итогового результата.

Салон	Цена телефона (руб.)	Первоначальный взнос (в % от цены)	Срок кредита (мес.)	Сумма ежемесячного платежа(руб.)	Вычисления	Итоговая стоимость покупки (руб.)
Эпсилон	20000	15	12	1620	20000×0,15 + 12×1620	= 22440
Дельта	21000	10	6	3400	21000×0,10 + 6×3400	= 22500
Омикрон	19000	20	12	1560	19000×0,20 + 12×1560	= 22520

Из последнего столбца таблицы видно, что самой дешевой будет покупка в салоне «Эпсилон». Её стоимость составит 22440 рублей.

Ответ: 22440

В предыдущих задачах вам нужно было самостоятельно сообразить, как вычислить требуемую величину. Среди вариантов этого задания есть и такие, в которых способ вычисления уже предложен в виде готовой формулы в условии задачи. Кому-то это может показаться сложнее, но в самом деле такие задачи легче. Нужно только не запутаться в обозначениях.

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта C, функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле

В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.

Модель автомобиля	Безопасность	Комфорт	Функциональность	Качество	Дизайн
А	3	5	2	5	2
Б	4	2	4	1	5
В	5	3	4	5	2

Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

Добавим к заголовкам таблицы условные обозначения параметров, чтобы не запутаться при подставновке их значений в формулу. Добавим два столбца к таблице — для записи действий и для результата вычислений.

Модель автомобиля	Безопас- ность S	Комфорт C	Функциональ- ность F	Качество Q	Дизайн D	Вычисления по формуле (3S + 2C + 2F + 2Q + D)/50	Рейтинг R
А	3	5	2	5	2	(3×3 + 2×5 + 2×2 + 2×5 + 2)/50	0,70
Б	4	2	4	1	5	(3×4 + 2×2 + 2×4 + 2×1 + 5)/50	0,62
В	5	3	4	5	2	(3×5 + 2×3 + 2×4 + 2×5 + 2)/50	0,82

Наивысший рейтинг имеет автомобиль марки В. Его значение 0,82.

Ответ: 0,82

В этом задании также есть много задач, в которых таблица отсутствует в условии, но вопрос снова связан с выбором одного из нескольких возможных вариантов.
В таком случае бывает удобно составить таблицу в процессе решения задачи.

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Скорость загрузки файла определяется делением его размера на время загрузки.
Чтобы определить наибольшую скорость, составим таблицу.

30/28 = 1 __ 1 14

38/32 = 1 __ 3 16

Как видно из последнего столбца, наибольшая скорость загрузки на Мишином компьютере. Она составляет 1,1875 Мегабайта в секунду. Поэтому файл размером 665 Мб на этом компьютере загрузится за 665/1,1875 = 560 секунд.

Ответ: 560

Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Одновременно из пункта A в пункт D выехали грузовик, автобус и легковой автомобиль. Грузовик едет через пункт B со средней скоростью 35 км/ч, автобус едет через пункт C со средней скоростью 30 км/ч. По третьей дороге — без промежуточных пунктов — едет легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам.
Какое транспортное средство доберётся до D позже других? В ответе укажите, сколько часов оно будет находиться в пути.

Владелец компьютера	Размер файла (Мб), S	Время загрузки (с), t	Вычисление S/t	Скорость загрузки (Мб/с)
Вася	30	28

Транспортное средство	Дорога	Расстояние S, (км)	Средняя скорость v, (км/ч)	Время в пути t = S/v, (ч)
Грузовик	через пункт B	28 + 42 = 70	35	70/35 = 2
Автобус	через пункт C	45 + 30 = 75	30	75/30 = 2,5
Легковой автомобиль	без промежуточных пунктов	60	40	60/40 = 1,5

Позже всех в D прибудет автобус. Он будет находиться в пути 2,5 часа.

Ответ: 2,5

Встречаются задачи, в которых параметры вариантов для выбора несходственные, и таблицу невозможно составить. В этом случае, просто определяем ответ для каждого варианта своим способом. Пример такой задачи ниже.

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рубля за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

Поездка на поезде:
на покупку 3-ёх билетов потребуется 660×3 = 1980 рублей.

Поездка на машине:
расход бензина составит 8×700/100 = 56 литров;
затраты на бензин 19,5×56 = 1092 рубля.

Поезка на машине будет стоить дешевле.

Ответ: 1092

В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пиджак ценой 9500 руб., рубашку ценой 800 руб. и галстук ценой 600 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:
1) И. купит все три товара сразу.
2) И. купит сначала пиджак и рубашку, галстук получит за сертификат.
3) И. купит сначала пиджак и галстук, получит рубашку за сертификат.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.

Определим сначала стоимость покупки (руб.) без учета сертификата.

Вариант	Пиджак	Рубашка	Галстук	Сумма
1)	9500	800	600	10900
2)	9500	800	—	10300
3)	9500	—	600	10100

Все суммы превышают 10000 рублей. Таким образом, И. имеет право на сертификат в любом случае.
Стоимость как рубашки, так и галстука меньше 1000 рублей. И. может использовать сертификат в любом из этих двух вариантов.
Поэтому просто выбираем строку с наименьшей суммой.

Ответ: 10100

Вернуться к списку заданий первой части профильного уровня ЕГЭ по математке.

Источник статьи: http://mathematichka.ru/ege/problems/problem_Z3P1.html