Уравнение криволинейного движения автомобиля

ПОСТРОЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЯ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА.

При разработке математической модели при движении автомобиля по криволинейной траектории возможно применение различных принципов составления уравнений движения – принцип Даламбера, уравнение Лагранжа 2-го рода, уравнение Аппеля.

За основу исследований криволинейного движения было положено уравнение Лагранжа 2-го рода, которое в общем виде представляется:

(1) ,

где T – кинетическая энергия автомобиля; q_S – обобщенная координата; Q_S – обобщенная сила.

Исследование криволинейного движения автомобиля будет производиться, исходя из следующих соображений:

1. автомобиль совершает криволинейное движение с некоторым замедлением по траектории, задаваемой водителем путем воздействия на рулевое колесо (имитация переставки);
2. учитывается деформация передней и задней подвесок (учитываются углы крена и тангажа);
3. учитывается гидравлическое сопротивление, создаваемое амортизаторами.

В общем виде кинетическая энергия автомобиля будет выражаться следующим образом:

(2) ,

где T_пост. а – кинетическая энергия автомобиля при поступательном движении; T_вр. К – кинетическая энергия колес при вращательном движении вокруг своих осей; T_вр. X – кинетическая энергия при вращательном движении относительно оси OX; T_вр. Y – кинетическая энергия при вращательном движении относительно оси OY; T_вр. Z – кинетическая энергия при вращательном движении относительно оси OZ.

Таким образом, кинетическая энергия автомобиля запишется:

(3) ,

где m_a – полная масса автомобиля; v – скорость движения автомобиля; J_K, J_X, J_Y, J_Z – моменты инерции колес относительно их осей вращения и автомобиля относительно осей OX, OY, OZ; _K,_X, _Y,_Z – угловые скорости вращения колес относительно их осей вращения и автомобиля относительно осей OX, OY, OZ.

После преобразований получим:

(4) ,

где r_K, R – соответственно радиус качения колес и радиус поворота автомобиля.

Рисунок 1. Движение автомобиля по криволинейной траектории.

Для составления дифференциального уравнения необходимо выполнить операции по дифференцированию кинетической энергии, предусмотренные уравнениями Лагранжа, и вычислить обобщенные силы системы.

Обобщенные силы вычислим, исходя из следующих выражений по определению элементарных работ и ориентируясь рисунком 1:

(5) ,

Отсюда получим обобщенные силы и моменты:

(6) ,

где P_f1 , P_f2 – силы сопротивления качению колес; P_y1 – боковая реакция в пятне контакта колес переднего моста с опорной поверхностью дороги; P_B – сила сопротивления воздуха; M_вост’, M_вост” – восстанавливающие моменты; M_КР, M_танг – моменты крена и тангажа; M_сопр’, M_сопр” – моменты сопротивления, создаваемые амортизаторами соответственно по бортам и по осям; — соответственно средний угол поворота передних управляемых колес, угол увода передних управляемых колес, угол увода задних колес, угол отклонения вектора скорости от продольной оси автомобиля, — угол между вектором скорости центра масс и продольной осью автомобиля.

Произведем некоторые преобразования в выражениях по определению обобщенных сил, расписав их составляющие.

Силы сопротивления качению колес переднего и заднего моста при движении накатом находятся в ведомом режиме, следовательно:

(7) ,

где f₀ – коэффициент сопротивления качению колес при минимальной скорости;

G₁, G₂ – полный вес автомобиля, приходящийся соответственно на передний и задний мосты.

Боковые реакции в этом случае определятся:

(8) ,

Сила сопротивления воздуха определится:

(9) ,

где C_X – коэффициент аэродинамического сопротивления автомобиля; — плотность воздуха; F – площадь Миделя.

Восстанавливающие моменты М_вост’ и М_вост” возникают в результате деформации подвесок и стремятся вернуть подрессоренные массы в нейтральное положение. Ввиду этого учитываются угловые жесткости передней и задней подвесок с учетом угловых жесткостей шин:

(10) ,

где с₁ и с₂ – угловые жесткости передней и задней подвесок; — соответственно углы крена подрессоренных масс и тангажа.

Кренящие моменты М_КР и М_танг возникают в результате смещения центра масс при повороте с некторым радиусом и при замедлении автомобиля при отпускании водителем педали подачи топлива:

(11)

где — смещение центра масс по ширине и базе автомобиля; h_КР – плечо крена подрессоренных масс.

В этом выражении приняты допущения ввиду малых величин углов крена и тангажа. Тангенсы этих углов приравнены самим углам в радианном измерении.

Необходимо учесть сопротивление, создаваемое в амортизаторах силами

вязкостного трения. Для этого необходимо выразить скорости перемещения штоков в цилиндрах амортизаторов и определить силы вязкостного трения, возникающие в каждом амортизаторе. В зависимости от скорости перемещения штоков и вязкости жидкости сила вязкостного трения в одном амортизаторе запишется:

(12)

где — вязкость жидкости в амортизаторе; — скорость перемещения штока относительно цилиндра амортизатора.

Если учесть, что на одном мосту используются два амортизатора, можно записать выражения по определению моментов сопротивления, создаваемые амортизаторами переднего и заднего мостов:

(13) ,

или, преобразовав относительно углов крена и тангажа:

(14) ,

где a и b – передняя и задняя полубазы.

Для получения выражений, составляющих левые части уравнений Лагранжа необходимо продифференцировать выражение кинетической энергии по обобщенным координатам:

Таким образом, записав уравнение Лагранжа и выполнив определенные преобразования, получим дифференциальные уравнения:

где

Источник статьи: http://auto-dnevnik.com/docs/index-6791.html

ЛЕКЦИЯ 6.5. Движение автомобиля на криволинейных участках дорог.

Вопросы: 1. Устойчивость автомобиля и её влияние на безопасность движения.

2. Понятие «поперечная устойчивость».

Литература: Шухман Ю.И. Основы управления автомобилем и безопасность движения. Шухман Ю.И. — М.: Издательский центр «Академия», 2005. – 165 с.

Самостоятельная работа: проработка конспектов занятий, учебной и специальной литературы, работа с интернет — ресурсами и подготовка сообщения по теме 6.5.

Устойчивость — это способность автомобиля двигаться в разнообразных условиях без опрокидывания, заноса и увода.

Управляемость — способность точно следовать заданному водителем направлению движения. Понятия устойчивость и управляемость тесно переплетаются и их следует рассмотреть совместно. Причинами, вызывающими нарушение устойчивости и управляемости автомобиля, наиболее часто являются воздействующие на автомобиль боковые силы.

В движении боковые силы имеются практически всегда. Наиболее часто они порождаются центробежной силой при движении автомобиля по кривой. При этом на повороте боковые силы тем больше, чем больше скорость движения автомобиля и меньше радиус закругления дороги. Да и на прямой дороге водители объезжая препятствия или неровности дороги, удерживают автомобиль от увода в сторону поворотами рулевого колеса. И здесь тоже возникает центробежная сила.

Боковые силы возникают также при торможении, когда у колес левой и правой стороны автомобиля различные силы сцепления с дорогой (левые катятся по сухому асфальту, а правые по корке льда или мокрой обочине). Разные коэффициенты сопротивления качению на колесах, разные усилия, создаваемые тормозными механизмами, разное давление воздуха в шинах и их износ, нарушение регулировок переднего моста — все это порождает боковые силы. Наконец, поперечный уклон и неровности дороги, ветер — это тоже боковые силы.

Наиболее частое проявление неустойчивости и неуправляемости — увод шин и соответственно увод автомобиля от заданного водителем направления движения. Дело в том, что глина под воздействием боковых сил искривляется, ось ее отпечатка на дороге становится не параллельна, а под некоторым углом к плоскости колеса и автомобиль отклоняется от заданного направления движения. Явление увода шин особенно сильно проявляется на крутых поворотах с большой скоростью. Увод зависит не только от боковой силы, но и от давления воздуха в шине и вертикальной нагрузки на нее — чем они больше, тем увод меньше. Вследствие этого у каждого автомобиля шины имеют, как правило, различную склонность к уводу. Когда увод шин задних колес больше, чем передних, автомобиль приобретает излишнюю поворачиваемость, склонен к заносу и, следовательно, менее безопасен. И наоборот, если увод шин задних колес меньше, чем передних, автомобиль имеет недостаточную поворачиваемость и более устойчив.

В. движении автомобиль удерживается от боковых сил на дороге силой сцепления, которая используется не только на создание силы тяги или тормозной силы, она же обеспечивает и устойчивость (на управляемых колесах она еще обеспечивает изменение направления движения автомобиля при повороте рулевого колеса). Если представить графически силу сцепления, создаваемую на ведущих колесах, то наиболее наглядно она будет показана в виде круга радиусом, равным ее значению. В пределах этого круга сила сцепления может быть использована либо на создание силы тяги или тормозной силы, либо на удержание автомобиля на дороге от действия боковых сил. Векторы создаваемых при этом сил не должны выходить за пределы круга. Если силу сцепления превышает сила тяги, возникает буксование колес, если тормозная сила — юз, а если боковые силы — занос. В движении чаще всего наблюдается сочетание боковых сил либо с силой тяги, либо с тормозной силой, и сила сцепления в таких случаях используется на реализацию их равнодействующей. Превышение силы тяги над силой сцепления возникает при резком увеличении частоты вращения коленчатого вала (резким нажатием на педаль управления дроссельной заслонкой), при резком торможении рабочим тормозом, резком включении сцепления. Во всех этих случаях автомобиль теряет устойчивость. При движении по неровностям типа гребешков на большой скорости колеса автомобиля на какие-то мгновения отрываются от дороги. Опускаясь затем снова на дорогу, колеса рывком воспринимают силу тяги, утерянную во время нахождения их в воздухе. Как правило, в этот момент сила тяги значительно больше силы сцепления, и автомобиль также теряет устойчивость.

Поперечная устойчивость — это устойчивость автомобиля против опрокидывания относительно боковых колес (левых и правых) и зависит от ширины колеи и высоты расположения центра тяжести. Чем шире колея и ниже расположен центр тяжести, тем больше устойчивость против опрокидывания вбок. Опрокидывание вбок может также произойти при движении вдоль по крутому склону.

Продольная устойчивость — это устойчивость автомобиля против опрокидывания относительно передней или задней оси, зависит от расположения центра тяжести, базы автомобиля, величины тягового усилия на ведущие колеса и уклона дороги.

Устойчивость автомобиля при торможении может быть потеряна даже при движении автомобиля по прямой. Это объясняется тем, что наличие большого тягового или тормозного усилия на ведущих колесах уменьшает их устойчивость. Устойчивость при торможении нарушается, если тормозное усилие, приложенное к окружности колеса, по своей величине приблизится к силе сцепления между колесами и дорогой.

Наличие на автомобиле тормозов на всех четырех колесах увеличивает тормозное усилие, которое может быть передано через колеса без нарушения устойчивости автомобиля.

Устойчивость автомобиля против опрокидывания характеризуется коэффициентом устойчивости (Ку), который определяется по формуле:

Управляемость автомобиля зависит от рулевого управления, подвески, шин и давления в них. На управляемость влияют неправильная установка управляемых колес, наличие зазоров в рулевом механизме и приводе, перекосы осей и заднего моста. Поэтому необходимо постоянно следить за исправностью механизмов и деталей автомобиля.

Маневренность автомобиля — это возможность изменять направление движения на минимальной площади. Она зависит от следующих особенностей его конструкции: габаритных размеров, углов поворота передних колес, обзорности как перед автомобилем, так и сзади него.

Легкость управления автомобилем определяется величиной физических усилий и количеством труда водителя, затрачиваемых при управлении автомобилем. Это достигается путем улучшения конструкции рулевого механизма, тормозных систем, устройством и оборудованием рабочего места водителя, обзорностью дороги перед автомобилем, а также предохранением водителя от воздействия шумов, вибрации и вредных газов.

Источник статьи: http://studopedia.ru/19_17273_lektsiya—dvizhenie-avtomobilya-na-krivolineynih-uchastkah-dorog.html