Выразить скорость движения автомобиля

Как решать задачи на скорость по физике

Давно планировал начать рубрику для школьников и студентов (а может и не только для них), в которой будет рассказываться о методах решения конкретных задачи и подготовке к экзаменам по физике. Само собой, в этой же рубрике мы поговорим и про егэ по физике, которое пугает ребят больше всего. Пусть рубрика на канале называется # инженер репетитор

Ну а начнем с самого простого — научимся решать задачи на скорость . Эти задачки являются базой для дальнейшего понимания кинематики и динамики, и будут вылезать на протяжении всей механики.

Давайте сначала кратенько вспомним, а что такое скорость?

Кратко про скорость в физике

Скорость в физике — это то насколько быстро изменяется некоторая физическая величина с течением времени. Векторная величина, которая имеет размер и направление.

Например, мы нагреваем комнату. Каждый час система отопления прибавляет в комнате один градус. Значит, скорость прогрева комнаты составляет один градус в час. Или едем мы на велосипеде и за один час проезжаем 20 км. Значит, мы едем со скоростью 20 километров в час.

Вот собственно и всё, что нужно помнить из теории по этому вопросу.

Задачки на скорость обычно сконцентрированы в разделе механики, но вылезают и в других более серьезных разделах физики — скорость света, время течения какой-то реакции, скорость изменения чего-то.

Однако, разобравшись как решать подобные задачи для движения чего-то материального, разобраться и в других разделах проблем не составит. Так или иначе, когда говорят про задачи на скорость, обычно подразумевают именно кинематику и динамику.

Итак, а какие собственно задачи в этой теме бывают и как их решать :)?

Задачи по скорости и их типы

Все задачи из этой темы обычно сводятся к тому, что нужно вытащить скорость из некоторой закономерности . Для этого нужно понимать и примерно помнить формулировки, связанные со скоростью. Их не так много. Не забываем и классические косяки — например привести всё к единой системе СИ.

Самые простые задачки на скорость

Самый простой случай, когда нам известно пройденное расстояние и время, а нужно найти скорость :

S = v * t, значит V = S / t

Находим скорость в м/с или км/ч.

Задачки на «встречу»

Задачки на «встречу». Кто-то едет навстречу кому-то или кто-то кого-то встретил . Обычно такие задачки, с помощью витиеватого условия, пытаются заморочить читателю голову, но суть-то от этого не меняется.

Нам, например, задают граничные условия и указывают, что два мотоциклиста едут по одной дороге в одну сторону и выехали одновременно. Дальше они встретились. Ну и один другого подождал на точке встречи. Один едет 20 минут, а другой едет со скоростью 50 км/ч 60 минут. Найдите скорость первого мотоциклиста. Проблем быть не должно 🙂

Считаем по приведенной выше формуле сколько проехал второй мотоциклист до времени встречи. Из этого расстояния выражаем скорость первого мотоциклиста. Ведь в точке встречи расстояние, которое они проехали было одинаковым. Вот вам и решение.

Вообще, относительно, всей этой тематики, очень полезно освоить процесс рисования чертежей и схем. Нужно сделать доходчивую и понятную схему, которая будет в нужном масштабе отражать все перемещения и их особенность. Это будет залогом практически 100% успеха. Плюс внимательность!

Задачи на скорость в присутствии ускорения

Задачки на равноускоренное движение. Этот тип задач чуть сложнее. В дело вступает ускорение. Что такое ускорение ? Это уже, в свою очередь, быстрота изменения скорости . Обозначается буквой а.

Обычно большая часть величин для решения такой задачи дана или выводится из нехитрой формулы :

V = Vo + аt, где V — скорость, а — ускорение, t — время движения.

В отличие от равномерного движения тело тут перемещается равноускоренно . Т.е. за каждый интервал времени скорость изменяется на одинаковую величину. Это применимо, например, к свободному падению с высоту. Пусть всё тот же мотоциклист едет первый час со скоростью 40 км/ч, а потом разгоняется до 60 км/ч и дальше ускоряется на 20 км/ч каждый час.

Опять-таки, все задачи тут завязаны на «кручу верчу обмануть хочу». И да, на всякий случай отмечу, что все наши рассуждения из пунктов 1 и 2 тут тоже применимы, а ещё ускорение может получиться отрицательным и это не должно вас пугать .

Для решения задач из данной категории вам потребуется внимательно читать условие задачи и включить логику.

Задачки на среднюю скорость

Задачки на среднюю скорость . Тоже очень просто решаются. Что такое средняя скорость — это скорость, полученная как среднее арифметическое от скоростей на каждом из участков.

V средняя = Весь путь (S1+S2+S3+. ) / всё время (t1+t2+t3+. )

Ну а дальше опять комбинаторика :). Подставь-посчитай-вырази. Ловкость рук и внимательность.

Сразу отмечу, что когда мы обсуждаем скорость или ускорение в том разрезе, как мы его видели до сих пор, мы всегда подразумевали именно среднее значение величин . Или не совсем-таки среднее, но условно разбитое на удобное для вычисления количество участков. Усредненное если желаете. В жизни же всё немного иначе.

Речь идёт о том, что если вы представите реальное движение того же несчастного мотоциклиста (или любого другого тела), о котором мы уже много раз вспомнили, он не будет ехать равномерно . Он поедет с рваным ритмом. Там на светофоре постоял. Там перед ямой затормозил. Дальше мотобат его хлопнул, документы проверяет. Бед будет много! И всё это отражается на скорости и как следствие — на ускорении. Это значит, что он действительно может проехать за час свои 50 км, но при этом за полчаса он проедет не 25 км, как мы ожидаем, а всего лишь 10 км, а дальше нагонит разницу .

Если мы высчитываем интегральный или усредненный показатель, нам в принципе-то, фиолетово. Главное, чтобы цифры сошлись. Но если нам нужно определить значение в конкретный момент, то расчёты уже будут неточные. И тут.

задачки, где есть мгновенная скорость

Что такое мгновенная скорость?

Это скорость в конкретный момент времени . Берем мотоциклиста, смотрим на его траекторию. Тыкаем пальцем в любую точку и узнаем, что там скорость пусть 10 км/ч. А через 5 минут уже 70 км/ч. А ещё через 10 минут — опять 10 км/ч. И вовсе не 50 км/ч на всём участке. Или ещё лучше — рисуем график изменения его расстояния в зависимости от времени. По такому графику всегда можно найти мгновенную скорость .

Как подступиться к подобным задачкам?

Для начала мы вспомним, что скорость это — первая производная от функции изменения расстояния по времени. Ведь производная — это и есть скорость изменения величины.

Дальше нам нужна функция, по которой изменялось расстояние. Без неё ничего решить не выйдет. Ведь данных попросту нет.

Исходя из формы кривой у нас будет её уравнение. Дальше нужно его дифференцировать.

Также в этом разделе часто вылезает некоторое дельта R. Что это такое и почему оно в формуле? Это всего лишь то самое значение расстояния (ничтожно малое), пройденного телом, за время стремящееся к нулю.

Ну и да. Для решения задач теперь нужно учитывать, что скорость мгновенная. Больше ничего не меняется .

Задачки на скорость при движении по кривой или окружности

Ещё мы можем столкнуться с понятием угловой скорости .

Начнем с того, что определим, чем вообще ситуация при движении по окружности отличается от ситуации с движением по обычной траектории? По сути дела ничем, кроме того, что путь будет высчитываться относительно окружности — будем считать длину окружности или дуги по известным всем формулам и использовать приведенные ранее зависимости для нахождения скорости.

Это тот самый случай, про который я говорю что учить без понимания бессмысленно. Ведь по сути нам сейчас нужно запомнить только формулы, приведенные раннее, а для криволинейного движения всё высчитаем, опираясь на них и понимая суть вопроса.

Но ко всему этому добавится угловая скорость . Что это? При движении материальной точки по окружности у неё есть линейная скорость, а есть угловая. Смотрим картинку.

Линейная скорость обозначена V, а угловая W (омега). Линейная скорость — это та же скорость, что мы разобрали выше. Она же мгновенная в данном случае. Скорость материальной точки, направленна по касательной к траектории.

Угловая скорость — это то, насколько быстро вращается наш радиус R. Представьте себе часы со стрелками. Стрелка вращается с некоторой скоростью, или — изменяет угол с некоторой скоростью. Вот вам и угловая скорость 🙂 И всё! Считается вот так:

Видите, логика совершенно такая же, как мы рассматривали выше .

Соответственно, в задачках на угловую скорость нужно мыслить аналогично самому первому пункту в нашем гиде. Это просто обычная материальная точка (тело) которая перемещается по окружности . Отличается только траектория ,а в отдельную тему это выделяют попросту для удобства восприятия.

Также, если есть задачка на криволинейное движение, то нужно иметь представление о виде траектории движения тела. Если траектория сложная, то её разбивают на простые геометрические формы и суммируют результаты.

Если нужно сложить скорости

Ещё бывают случаи, когда нужно выполнять сложение скоростей . Например, сложить две скорости разных тел и найти результирующую. Или сложить скорости одного тела.

Опять-таки, бояться таких задачек не нужно!

Вся логика строится из навыка оперировать с векторами.

Скорость — это величина векторная . Значит и зарисовать её можно с помощью вектора определенной длины. Вектора скорости могут быть расположены в одной плоскости или в объеме.

Советую посмотреть вот этот ролик на моем канале

Если вектора скорости находятся в одной плоскости то всё совсем просто. Чаще всего решение сводится к операциям над прямоугольными треугольниками. Бывают и очень простые случаи — векторы скорости вообще направлены вдоль одной прямой. Уже неважно разно направлены они или сонаправлены.

Чуть сложнее ситуация, если векторы скорости расположены в объеме. Там мы приходим к единичным векторам. Ситуация более геморройная, но от того не более сложная.

Я постарался изложить все основы, которые могут помочь вам разобраться с решением задач на скорость. Очень надеюсь, что материал вам поможет.

Писать и разбирать каждую задачку — это довольно объемная штука. Такое нужно рассматривать уже в формате индивидуальных занятий.

Если я забыл осветить что-то в статье или не полностью/непонятно раскрыл теорию вопроса — пожалуйста пишите об этом в комментариях и я дополню статью и отвечу на ваш вопрос :). Давайте вместе сделаем полезный и полный мануал. Ещё можно спросить меня в социальных сетях прямо на страничке https://vk.com/inznan или на лицекниге https://web.facebook.com/inznan

Ну и ответьте пожалуйста на вопрос, нужны ли такие материалы на моем проекте:

Источник статьи: http://zen.yandex.ru/media/inznan/kak-reshat-zadachi-na-skorost-po-fizike-5f684c53c833846a1da39d86

Тема 10. Скорость движения

О скорости можно говорить бесконечно, особенно в нашей стране. Это еще в XIX веке подчеркнул великий классик русской литературы Н.В. Гоголь. Самой знаменитой цитатой из «Мертвых душ» «И какой же русский не любит быстрой езды?» многие водители оправдывают свои лихачества на дороге. Однако не стоит забывать и о безопасности.

На картинке слева изображен остановочный путь автомобиля с момента, когда водитель увидел перед собой какую-то опасность. Он состоит из нескольких слагаемых.

Во-первых, это путь за время реакции водителя. Это у Чернышевского было несколько месяцев чтобы написать целый роман «Что делать?», а у водителя, который должен принять решение в считанные доли секунды, время весьма ограничено.

Время реакции водителя – это время с момента обнаружения опасности до принятия решения, т.е. это мыслительный процесс. У одного он протекает достаточно быстро, у другого, особенно в понедельник, помедленнее.

Допустим, водитель принял решение, что нужно остановиться. Что он делает для этого? Естественно, начинает давить на тормоз.

Это только кажется, что водитель нажал на тормоз, и машина мгновенно остановилась. На самом деле процесс не такой уж и молниеносный. Во-первых, на само нажатие педали тормоза водитель тратит некоторое время. Пусть это будут доли секунды, но в этот момент автомобиль успевает проехать еще какое-то расстояние. Затем начинает срабатывать система.

Если рассказывать в двух словах принцип работы автомобильного гидравлического тормоза, то при нажатии на педаль нагрузка передается к усилителю, который создает дополнительное усилие на главном тормозном цилиндре. Поршень главного тормозного цилиндра создает давление на гидравлическую жидкость в цилиндре, и она по трубопроводам направляется в тормозные суппорты – устройства, которые прижимают тормозные колодки к диску (или барабану) во время торможения машины.

Таким образом остановочный путь – это время с момента обнаружения опасности до полной остановки.

Он состоит из времени на реакцию водителя, времени на срабатывание тормозной системы и непосредственно тормозного пути, т.е. времени с момента срабатывания тормозов до полной остановки автомобиля.

Как мы видим, тормозной путь и остановочный путь – это не одно и то же. Все эти определения нужно хорошо запомнить, поскольку они встречаются в экзаменационных задачах. Вот, например, одна из них.

Как зависит величина тормозного пути транспортного средства от скорости движения?
1. Не зависит.
2. Увеличивается пропорционально скорости.
3. Увеличивается пропорционально квадрату скорости.

Еще в школе нас учили, что величина тормозного пути находится в зависимости от квадрата скорости. А это значит, что если водитель увеличит скорость вдвое, то тормозной путь возрастет в 4 раза, а если второе, то остановочный путь возрастет в 9 раз. Поэтому, прежде чем выжимать газ, включайте голову! Впрочем, венки на обочинах регулируют скорость движения лучше дорожных знаков. А в данной задаче верный ответ – 3.

Выбирать скорость нужно так, чтобы остановочный путь был меньше зоны видимости. Иначе говоря, водитель увидел впереди какую-то опасность. К примеру, бетонный столб. Он должен успеть остановиться ДО него, а не переехать границу пусть даже на несколько сантиметров (с бетонным столбом это вообще чревато дорогим ремонтом и серьезными травмами).

С безопасностью все понятно, переходим к скорости.

Скорость света самая большая, но достичь ее невозможно, да и не нужно. Ведь на дорогах существуют весьма конкретные ограничения.

Например, в городе (т.е. населенном пункте с табличкой на белом фоне) допустимо ездить со скоростью 60 км/ч. Хотя большинство водителей на свободных дорогах разгоняются до 80 км/ч – ведь за превышение до 20 км/ч пока никак не штрафуют.

В жилых зонах и на дворовых территориях не стоит превышать 20 км/ч: вдруг у ребенка мяч прямиком под колеса укатится. Не сомневайтесь, малыш ринется за ним, не обратив на вашу машину никакого внимания. Да и дороги во дворах оставляют желать лучшего. Это не центральные улицы – тут яма в порядке нормы!

Кстати, местные органы исполнительной власти могут разрешить превышать общероссийскую скорость в определенных местах.

Например, в Москве на Третьем транспортном кольце разрешили разгоняться до 80 км/ч.

Однако ограничения допустимой скорости встречаются намного чаще.

И в случае, когда при стандартной планке в 60 км/ч вы встречаете знак 10 км/ч, придется сбавить обороты – ведь на дорогах приоритет за знаками.

Иногда можно увидеть знак ограничения минимальной скорости. Причем знак дополнительной информации в виде стрелки показывает на конкретную полосу, где будет действовать ограничение.

Например, на картинке слева скорость движения на крайне левой полосе не должна быть меньше 50 км/ч. А поскольку дорога проходит вне населенного пункта, то верхний предел ограничен 90 км/ч.

Раз уж мы заговорили о дорогах вне населенных пунктов, определимся с установленным на них скоростным режимом.

Мотоциклам, легковушкам и небольшим грузовикам до 3,5 т здесь разрешено ехать не более 90 км/ч.

А если дорога – автомагистраль, то скорость можно увеличить до 110 км/ч.

Или даже до 130 км/ч, где владельцы дорог установили соответствующие дорожные знаки.

А вот с прицепной конструкцией ехать придется на 20 км/ч меньше установленного лимита. То есть на автомагистралях – не более 90 км/ч, на остальных дорогах – не более 70 км/ч.

Грузовикам, перевозящим людей в кузове, или автобусам, совершающим организованные перевозки детей, установили лимит в 60 км/ч – все-таки не дрова везут.

Взяв на буксир, придется двигаться еще медленнее – не более 50 км/ч.

Но всегда нужно помнить, что на тормозной путь оказывает влияние не только скорость, но и дорожные, а также метеорологические условия, в частности видимость в направлении движения.

И напоследок перейдем к запретам, связанным со скоростным режимом.

Водителю запрещается превышать максимальную допустимую для автомобиля скорость. Как говорится: спасибо, Кэп!

Также не разрешено превышать скорость, указанную на знаке «Ограничение скорости», приклеенном на заднее стекло. Иначе зачем приклеивали?

Ничто так не раздражает на трассе, как автомобиль, еле ползущий в левой полосе и всех тормозящий. К тому же это запрещено ПДД. То есть Правилами не допускается создавать помехи другим транспортным средствам, двигаясь без необходимости со слишком малой скоростью.

Кроме того, водителю запрещается резко тормозить, если это не требуется для предотвращения ДТП. Виноват, конечно будет автомобиль позади вас – он не соблюдал безопасную дистанцию. Но в разборках и ремонте поучаствовать придется и вам в том числе.

Источник статьи: http://haiv.ru/textbook/article/10/